“数学模型”简介

数学模型以其清晰、简单、易于操作的数学表达式，可以清晰地表达事物发展过程中变量之间的关系。它大致可以分为两类：正演数学模型和反演数学模型。正演数学模型是根据变量之间的某种关系建立方程或方程组，通过求解方程或方程组得到数学模型。反演数学模型就是根据实际数据，通过某种方法，寻找一些能够或基本符合这些实际数据的数学表达式，从而建立数学模型。

在数学建模过程中，要反映本质事物及其关系，剔除对客观真实程度影响不大的非本质事物，使模型尽可能简单、可操作，在保证一定精度的前提下，数据易于收集。建模的求解可以采用各种传统和现代的数学方法，尤其是计算机技术，如求解方程、绘制图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等。

此外，数学模型表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式反映出来。因此，数学模型的运行模式偏向于定量形式。数学模型实际上是对现实世界的一种反映，因此它应该与现实世界的原型有一定的“相似性”。掌握与原型相似的数学表达式或数学理论是建立数学模型的关键技能。

人们可以根据实际问题建立数学模型，求解，然后根据结果解决实际问题。1993年，中国科学家、未来主义者周海中教授曾在《21世纪数学展望》一文中指出：“数学模型在未来将变得越来越重要。”数学模型的应用已经扩展到各个领域，并发挥着重要作用。

例如，在医学领域，人们使用数学建模来预测传染病的流行过程，尤其是疫情的拐点。疫情的控制、疑似感染人数的下降和病例数量的下降是转折点的主要迹象。拐点对于人们判断疫情发展趋势和决策具有重要的参考意义。COVID-2019冠状病毒疾病的流行状况，已成为众多学者研究的基础，基于各种数据和数学模型预测疫情的拐点，为疫情的防控提供了强有力的技术支持。

中国的PreVid-19平台发布了来自中国、美国和英国的22名科学家的在线研究结果。这些科学家利用数学模型估算了武汉市关闭城市的应急措施，使年新增冠肺炎感染人数减少了约70万人，并在遏制疫情方面发挥了关键作用。COVID2019冠状病毒疾病病毒的全球传播风险，在中国、美国和欧洲正在独立地进行。

值得注意的是，数学模型只是分析和预测的工具。这是基于现有数据和信息的推测，其结论相对准确可靠。然而，我们也必须认识到，所有的数学模型都有一定的局限性，因此我们需要对它们进行调整和改进，以获得最佳的解决问题的效果。

文/邓超（作者：布朗大学数学与物理学院）